函数y=2sin方x+2sinxcosx的最小正周期.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:31:56

函数y=2sin方x+2sinxcosx的最小正周期.
函数y=2sin方x+2sinxcosx的最小正周期.

函数y=2sin方x+2sinxcosx的最小正周期.
分析：本题考查了三角函数的基本关系及和差关系与周期性的结合,主要运用了公式的变形及根据三角函数的i三角数字特征,处理好三角函数前的系数,再结合三角函数和差关系图推出一个周期函数.另外,找周期一定要画出函数图像.
主要公式：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
原式变形：y=2sin^2x+1-1+2sinxcosx （凑系数）
=1-cos2x+sin2x
=1+根2（2分之根二sin2x-2分之根二Cos2x）
=1+根2倍的sin(2x-四分之pi)
所以原函数的最小正周期T=四分之五PI 找周期的原则：（左加右减）
仅仅提供你解题思路,希望你看到之后再重新整理一下,从中得到新的想法!由于电脑书写不便,请你谅解我的表述语!

y=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=√2sin(2x-π/4）+1 所以T=2π/ω=2π/2=π 相关公式：2sin²x=1-cos2x(降幂公式） asinx+bcosx=√a²+b²sin(x+φ)(辅助角变换）

y=2sin^2x+1-1+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+1/根号2sin(2x-pi/4)
T=pi

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